2023月09日13日
コンピューターの世界でよく使われる数の表現方法：2進数
2進数は、コンピューターの世界でよく使われる数の表現方法です。
通常、人間の日常生活では10進数（0から9までの数字を使用）で数を表現しますが、2進数では0と1の2つの数字しか使いません。
2進数を理解することで、様々なIT関連の概念を理解しやすくなります。
10進数と2進数
10進数
- 10進数の1桁は0から9の10通りです。
- 10進数の数値は0〜9まで1ずつ加算し、次に1を加算すると桁が1つ上がります。
2進数
- 2進数の1桁は0か1の２通りです。
- 2進数の数値は、0と1で表現します。1ずつ加算して次に1を加算すると、桁が1つ上がります。
２進数の桁上がり
2進数の桁上がりにつてもう少し見てみましょう。
- 2進数の1に1を足すと桁上がりして10になります。
- 2進数の10に1を足すと11になります。
- 2進数の11に1を足すと桁上がりして100になります。
2進数は2の累乗で覚えよう
2進数は2の累乗で覚えると簡単です。
2の累乗と2進数のビット列で見てみましょう。
20はビット列の右から1番目が1になっています。10進数でも1です。
21はビット列の2番目が1になっています。10進数では2になります。
2の2乗はビット列の3番目が1になっています。10進数では4になります。
このように２進数では、ビットが一桁上がる毎に数値は2倍になります。
| 2の累乗 | 2進数（16ビットのビット列） | 10進数 |
|---|---|---|
| 20 | 0000000000000001 | 1 |
| 21 | 0000000000000010 | 2 |
| 22 | 0000000000000100 | 4 |
| 23 | 0000000000001000 | 8 |
| 24 | 0000000000010000 | 16 |
| 25 | 0000000000100000 | 32 |
| 26 | 0000000001000000 | 64 |
| 27 | 0000000010000000 | 128 |
| 28 | 0000000100000000 | 256 |
| 29 | 0000001000000000 | 512 |
| 210 | 0000010000000000 | 1024 |
| 211 | 0000100000000000 | 2048 |
| 212 | 0001000000000000 | 4096 |
| 213 | 0010000000000000 | 8192 |
| 214 | 0100000000000000 | 16384 |
| 215 | 1000000000000000 | 32768 |
２進数から10進数へ変換
4桁の2進数の1011を、10進数へ変換してみましょう。
2進数から10進数への変換は、2進数の桁の重みで計算します。
重みを10進数で表現すると、右から1、2、4、8になります。
重みは基数の累乗で計算します。2進数の基数は2となります。
2進数の1011を、10進数に変換してみましょう。
- 1桁目の重みは1で数値は1なので、重み1 × 数値1 = 1、
- 2桁目の重みは2で数値は1なので、重み2 × 数値1 = 2、
- 3桁目の重みは4で数値は0なので、重み4 × 数値0 = 0、
- 4桁目の重みは8で数値は1なので、重み8 × 数値1 = 8、
- この答えをすべて加算すると、1 + 2 + 0 + 8 = 11 で、2進数の1011は、10進数で11になります。
10進数を2進数に変換
10進数を2進数に変換するには、変換したい10進数を商が0になるまで基数の2で割り続けます。
その際、各割り算の余りを逆順に並べたものが2進数の表現になります
整数の43を2進数に変換してみましょう。
- 43を2進数の基数の2で割ります。商は21、余りが1になります。
- 21を2で割ります。商は10、余りが1になります。
- 10を2で割ります。商は5、余りは0です。
- 5を2で割ります。商は2、余りは1です。
- 2を2で割ります。商は1、余りは0です。
- 1を2で割ります。商は0、余りは1です。
- 商が0になったので、各割り算の余を逆順に並べて2進数に変換します。
- 右端から、1桁目は1、2桁目は1、3桁目は0、4桁目は1、5桁目は0、6桁目は1と逆順に並べます。
- 10進数の43を、2進数に変換すると101011になります。
2の累乗を覚えよう
２進数は2の累乗を基に計算されるため、ITエンジニアとしての基本的な知識として覚えておくと役立ちます。2の累乗を理解することで、様々なIT関連の概念がより分かりやすくなります。
この表の「覚え方」を参考に、２の累乗を覚えてみましょう。
| 2の累乗 | 値 | 覚え方 |
|---|---|---|
| 20 | 1 | いち |
| 21 | 2 | にー |
| 22 | 4 | よん |
| 23 | 8 | ぱー |
| 24 | 16 | いちろく |
| 25 | 32 | ざんにー |
| 26 | 64 | ろくよん |
| 27 | 128 | いちにっぱ |
| 28 | 256 | にごろ |
| 29 | 512 | ごいちに |
| 210 | 1024 | いちまるにーよん |
| 211 | 2048 | にーまるよんぱー |
| 212 | 4096 | よんまるくんろく |
| 213 | 8192 | はちいちきゅーにー |
| 214 | 16384 | いちろくざんぱーよん |
| 215 | 32768 | ざんにーななろっぱ |
| 216 | 65536 | ろくごーごーざんろく |
関連記事
- YouTube「8進数と16進数」のレッスン動画
- YouTube「2進数」のレッスン動画
- YouTube「ビット(Bit)とバイト(Byte)」のレッスン動画
- YouTube「数字の単位」のレッスン動画
- コンピューターの世界でよく使われる数の表現方法：2進数
- コンピュータが扱うデータの基本単位：ビット(Bit)とバイト(Byte)
