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2023月09日13日

コンピューターの世界でよく使われる数の表現方法:2進数

2進数は、コンピューターの世界でよく使われる数の表現方法です。
通常、人間の日常生活では10進数(0から9までの数字を使用)で数を表現しますが、2進数では0と1の2つの数字しか使いません。
2進数を理解することで、様々なIT関連の概念を理解しやすくなります。

10進数と2進数

10進数

  • 10進数の1桁は0から9の10通りです。
  • 10進数の数値は0〜9まで1ずつ加算し、次に1を加算すると桁が1つ上がります。

2進数

  • 2進数の1桁は0か1の2通りです。
  • 2進数の数値は、0と1で表現します。1ずつ加算して次に1を加算すると、桁が1つ上がります。

2進数の桁上がり

2進数の桁上がりにつてもう少し見てみましょう。

  • 2進数の1に1を足すと桁上がりして10になります。

  • 2進数の10に1を足すと11になります。

  • 2進数の11に1を足すと桁上がりして100になります。

2進数は2の累乗で覚えよう

2進数は2の累乗で覚えると簡単です。
2の累乗と2進数のビット列で見てみましょう。
20はビット列の右から1番目が1になっています。10進数でも1です。
21はビット列の2番目が1になっています。10進数では2になります。
2の2乗はビット列の3番目が1になっています。10進数では4になります。
このように2進数では、ビットが一桁上がる毎に数値は2倍になります。

2の累乗 2進数(16ビットのビット列) 10進数
20 0000000000000001 1
21 0000000000000010 2
22 0000000000000100 4
23 0000000000001000 8
24 0000000000010000 16
25 0000000000100000 32
26 0000000001000000 64
27 0000000010000000 128
28 0000000100000000 256
29 0000001000000000 512
210 0000010000000000 1024
211 0000100000000000 2048
212 0001000000000000 4096
213 0010000000000000 8192
214 0100000000000000 16384
215 1000000000000000 32768

2進数から10進数へ変換

4桁の2進数の1011を、10進数へ変換してみましょう。
2進数から10進数への変換は、2進数の桁の重みで計算します。
重みを10進数で表現すると、右から1、2、4、8になります。
重みは基数の累乗で計算します。2進数の基数は2となります。



2進数の1011を、10進数に変換してみましょう。




  • 1桁目の重みは1で数値は1なので、重み1 × 数値1 = 1、
  • 2桁目の重みは2で数値は1なので、重み2 × 数値1 = 2、
  • 3桁目の重みは4で数値は0なので、重み4 × 数値0 = 0、
  • 4桁目の重みは8で数値は1なので、重み8 × 数値1 = 8、
  • この答えをすべて加算すると、1 + 2 + 0 + 8 = 11 で、2進数の1011は、10進数で11になります。


10進数を2進数に変換

10進数を2進数に変換するには、変換したい10進数を商が0になるまで基数の2で割り続けます。
その際、各割り算の余りを逆順に並べたものが2進数の表現になります

整数の43を2進数に変換してみましょう。



  • 43を2進数の基数の2で割ります。商は21、余りが1になります。
  • 21を2で割ります。商は10、余りが1になります。
  • 10を2で割ります。商は5、余りは0です。
  • 5を2で割ります。商は2、余りは1です。
  • 2を2で割ります。商は1、余りは0です。
  • 1を2で割ります。商は0、余りは1です。
  • 商が0になったので、各割り算の余を逆順に並べて2進数に変換します。
  • 右端から、1桁目は1、2桁目は1、3桁目は0、4桁目は1、5桁目は0、6桁目は1と逆順に並べます。
  • 10進数の43を、2進数に変換すると101011になります。

2の累乗を覚えよう

2進数は2の累乗を基に計算されるため、ITエンジニアとしての基本的な知識として覚えておくと役立ちます。2の累乗を理解することで、様々なIT関連の概念がより分かりやすくなります。
この表の「覚え方」を参考に、2の累乗を覚えてみましょう。

2の累乗 覚え方
20 1 いち
21 2 にー
22 4 よん
23 8 ぱー
24 16 いちろく
25 32 ざんにー
26 64 ろくよん
27 128 いちにっぱ
28 256 にごろ
29 512 ごいちに
210 1024 いちまるにーよん
211 2048 にーまるよんぱー
212 4096 よんまるくんろく
213 8192 はちいちきゅーにー
214 16384 いちろくざんぱーよん
215 32768 ざんにーななろっぱ
216 65536 ろくごーごーざんろく

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